Eine Reihe ist ein Objekt aus dem mathe­matischen Teil­gebiet der Ana­lysis. Anschau­lich ist eine Reihe eine Summe mit unend­lich vielen Summan­den. Man kann Reihen als rein formale Objekte stu­dieren, jedoch sind Mathe­matiker in vielen Fällen an der Frage interes­siert, ob eine Reihe konver­giert, sich die im­mer län­ger wer­den­de end­li­che Summe also lang­fristig einem fes­ten Wert immer weiter an­nähert. Allge­mein wird eine Reihe a 0 + a 1 + a 2 + ⋯ mit ∑ n = 0 ∞ a n bezeich­net, und dies ist, falls existent, gleich­zeitig die Bezeich­nung für den Grenz­wert. Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partial­summen einer anderen Folge sind. Wenn man die Zahl 0 zur Index­menge zählt, ist die n -te Partial­summe die Summe der ersten n + 1 (von den unend­lich vielen) Summan­den. Falls die Folge dieser Partial­summen einen Grenz­wert besitzt, so wird dieser der Wert oder die Summe der Reihe genannt. Eine syste­matische Theorie der Reihen findet ihren Ursprung im 17. Jahr­hundert, wo sie besonders durch Gott­fried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton voran­getrieben wurde. Als formale Objekte wurden Reihen im 18. Jahr­hundert von Mathema­tikern studiert. Erst im 19. Jahr­hundert stieß dieser Umgang, der Fragen nach Konver­genz oder Diver­genz außen vor ließ, auf Kritik. In einer wegwei­senden Schrift aus dem Jahr 1821 legte Augustin-Louis Cauchy das Funda­ment der bis heute gebräuch­lichen „quanti­tativen“ Theorie unend­licher Reihen und berei­tete der rigo­rosen Aufar­beitung der Ana­lysis den Weg.